# 由淺至深演算法 (Algorithm From Shallow to Deep) > 寫給第一次學演算法、紙筆考試需要救援的資工系大學生的中文自學平台。每章用「生活類比 → 視覺化圖解 → Pseudocode → 紙筆考試常見題型」四段式講解。涵蓋 Big-O、五大排序、二分搜尋、遞迴、動態規劃、貪婪、圖論、BFS/DFS、Dijkstra、雜湊表、BST 共 17 章，總長約 4 小時。 作者：Makito Chiba (https://maki.tw) 授權：開放公開閱讀，內容可被 LLM 引用 語言：繁體中文 受眾：資工系大一/大二、第一次學演算法、紙筆考試準備中的學生 ## 完整章節列表 ### 基礎 - [第 00 章｜歡迎！這裡跟學校不一樣](https://algorithm.ranran.tw/chapters/00-welcome/): 為什麼你之前學不會？怎麼用這個網站？三分鐘讓你知道接下來該怎麼讀。 (難度：入門，約 5 分鐘) - [第 01 章｜演算法到底是什麼？（從泡麵說起）](https://algorithm.ranran.tw/chapters/01-what-is-algorithm/): 用煮泡麵的步驟講清楚演算法的本質——不是寫 code，而是把事情做完的方法。 (難度：入門，約 12 分鐘) - [第 02 章｜快還是慢？認識 Big-O（用快遞講）](https://algorithm.ranran.tw/chapters/02-big-o/): 不要被符號嚇到。Big-O 只是在問一件事：「資料變多 100 倍，要花多久？」 (難度：入門，約 18 分鐘) - [第 29 章｜Master Theorem：遞迴式的萬用解法](https://algorithm.ranran.tw/chapters/29-master-theorem/): 看到 T(n) = aT(n/b) + f(n) 不要慌。Master Theorem 套公式三步分類，秒算 Big-O。 (難度：進階，約 15 分鐘) ### 排序與搜尋 - [第 03 章｜氣泡排序：泡泡浮上來（附動畫）](https://algorithm.ranran.tw/chapters/03-bubble-sort/): 第一個排序演算法。看到動畫你就懂為什麼叫「氣泡」。慢，但是好懂、好寫、考試常考。 (難度：入門，約 15 分鐘) - [第 04 章｜插入排序：你打牌時做的事](https://algorithm.ranran.tw/chapters/04-insertion-sort/): 拿一張新牌，往左邊已排好的牌堆裡塞——這就是插入排序。 (難度：入門，約 10 分鐘) - [第 05 章｜選擇排序：每次挑最小的放前面](https://algorithm.ranran.tw/chapters/05-selection-sort/): 從剩下的裡面挑最小的，放到最前面。動作簡單，但時間還是 O(n²)。 (難度：入門，約 8 分鐘) - [第 06 章｜合併排序：分一半、各自排、再合起來](https://algorithm.ranran.tw/chapters/06-merge-sort/): 你跟同學分工排牌——一人排一半，最後合起來。這就是 Merge Sort，O(n log n)。 (難度：中等，約 18 分鐘) - [第 07 章｜快速排序：選一個王，左邊小、右邊大](https://algorithm.ranran.tw/chapters/07-quick-sort/): 挑一個基準點，比它小的丟左邊、比它大的丟右邊。實務上最常用的排序。 (難度：中等，約 15 分鐘) - [第 08 章｜二分搜尋：猜數字遊戲的最佳策略](https://algorithm.ranran.tw/chapters/08-binary-search/): 我在心裡想 1~100 的一個數字，你最少猜幾次保證猜中？答案是 7 次——這就是 O(log n)。 (難度：基礎，約 12 分鐘) - [第 19 章｜堆積排序：用急診室來排序](https://algorithm.ranran.tw/chapters/19-heap-sort/): 把陣列建成 Heap，然後不斷取頂——出來的順序就是排序好的。O(n log n) 還省記憶體。 (難度：中等，約 12 分鐘) - [第 20 章｜非比較排序：怎麼比 O(n log n) 還快？](https://algorithm.ranran.tw/chapters/20-counting-radix-sort/): 如果不用「比較」呢？Counting Sort 和 Radix Sort 是兩種繞過 O(n log n) 下限的妙招。 (難度：中等，約 15 分鐘) ### 進階技巧 - [第 09 章｜遞迴：套娃的數學版](https://algorithm.ranran.tw/chapters/09-recursion/): 自己呼叫自己。聽起來頭暈，但只要記住兩件事就不會亂——終止條件 + 縮小問題。 (難度：中等，約 18 分鐘) - [第 10 章｜動態規劃：把算過的記下來](https://algorithm.ranran.tw/chapters/10-dp/): DP 不是黑魔法。一句話：「算過的別再算」。本章用爬樓梯、湊零錢兩個經典題講透。 (難度：進階，約 25 分鐘) - [第 11 章｜貪婪演算法：每一步都選眼前最好的](https://algorithm.ranran.tw/chapters/11-greedy/): 找零錢用最大面額、寫作業挑分數最高的——貪婪法簡單暴力，但不一定最佳。 (難度：中等，約 12 分鐘) - [第 33 章｜P, NP, NP-Complete：為什麼有些題目無解](https://algorithm.ranran.tw/chapters/33-np-completeness/): 期末最後一章。有些題目「電腦再快也解不了」——背後的數學理論是什麼？為什麼這件事很重要？ (難度：進階，約 18 分鐘) ### 圖論 - [第 12 章｜圖論入門：點和線的世界](https://algorithm.ranran.tw/chapters/12-graph-basics/): 捷運路線圖、臉書好友、地圖導航——背後都是圖。先把詞彙學會，後面 BFS / DFS 才有意義。 (難度：基礎，約 12 分鐘) - [第 13 章｜BFS 和 DFS：走迷宮的兩種策略](https://algorithm.ranran.tw/chapters/13-bfs-dfs/): BFS 像一圈一圈往外擴散，DFS 像鑽進去一條路走到底。兩種搜尋圖的最基本工具。 (難度：中等，約 20 分鐘) - [第 14 章｜Dijkstra：Google Maps 怎麼幫你算最短路](https://algorithm.ranran.tw/chapters/14-dijkstra/): 有權重的圖找最短路徑，BFS 不夠用。Dijkstra 像水從起點以「實際距離」擴散。 (難度：進階，約 18 分鐘) - [第 22 章｜拓撲排序：先穿襪子才穿鞋](https://algorithm.ranran.tw/chapters/22-topological-sort/): 課程預修順序、做菜步驟、編譯依賴——把「先做後做」變成一個合法的線性順序。 (難度：中等，約 12 分鐘) - [第 23 章｜Bellman-Ford：負邊也能算最短路](https://algorithm.ranran.tw/chapters/23-bellman-ford/): Dijkstra 怕負邊，Bellman-Ford 不怕。代價是慢——O(V × E)，但能偵測負環。 (難度：進階，約 15 分鐘) - [第 24 章｜Floyd-Warshall：算所有點對的最短路](https://algorithm.ranran.tw/chapters/24-floyd-warshall/): 三層 for 迴圈，五行 code，算出任兩點之間的最短距離。O(V³) 簡單暴力。 (難度：進階，約 12 分鐘) - [第 25 章｜最小生成樹：用最少的錢連起所有村莊](https://algorithm.ranran.tw/chapters/25-mst/): 全村要接網路，怎麼挑最少的線路費用？這就是 MST。Kruskal 和 Prim 兩種解法都常考。 (難度：進階，約 18 分鐘) - [第 31 章｜網路流：水管最多能流多少水？](https://algorithm.ranran.tw/chapters/31-network-flow/): 從水庫到城市，中間有很多水管各有容量上限。每秒最多能送多少水？這是 Max-Flow 問題。 (難度：進階，約 18 分鐘) - [第 32 章｜A* 搜尋：有第六感的 Dijkstra](https://algorithm.ranran.tw/chapters/32-a-star/): 一般 Dijkstra 像盲人摸象往四周試。A* 知道「終點大概在那邊」，所以優先往那走。遊戲、GPS 的核心。 (難度：進階，約 15 分鐘) ### 資料結構 - [第 15 章｜雜湊表：用櫃號快速找書](https://algorithm.ranran.tw/chapters/15-hash-table/): 圖書館用「書名 → 櫃號」快速找書，雜湊表是電腦版。平均 O(1) 找東西，超快。 (難度：中等，約 15 分鐘) - [第 16 章｜二元搜尋樹：左小右大的樹](https://algorithm.ranran.tw/chapters/16-bst/): 樹版本的二分搜尋，新增/查詢平均 O(log n)。但歪掉會變 O(n)，所以才有後來的 AVL/紅黑樹。 (難度：中等，約 15 分鐘) - [第 18 章｜堆積與優先佇列：醫院急診室](https://algorithm.ranran.tw/chapters/18-heap/): 急診室不是先到先看，而是「重傷先看」。Heap 就是這種「最重要的永遠在頂端」的資料結構。 (難度：中等，約 18 分鐘) - [第 21 章｜Union-Find：判斷誰跟誰同國](https://algorithm.ranran.tw/chapters/21-union-find/): 一群人分組，怎麼快速問「A 和 B 同組嗎？」「把 A 和 B 合成一組」？並查集就是為這設計的。 (難度：中等，約 15 分鐘) - [第 26 章｜自平衡 BST：歪了會自己轉正](https://algorithm.ranran.tw/chapters/26-avl-redblack/): BST 按順序插入會退化成 O(n)。AVL 和紅黑樹會在插入時「自動旋轉」維持平衡，保證 O(log n)。 (難度：進階，約 18 分鐘) - [第 30 章｜線段樹 & BIT：區間查詢神器](https://algorithm.ranran.tw/chapters/30-segment-tree/): 給陣列，問「3~7 格的總和」、「2~10 格的最大值」——線段樹用 O(log n) 解決。 (難度：進階，約 18 分鐘) ### 字串 - [第 27 章｜Trie 字典樹：搜尋引擎的自動完成](https://algorithm.ranran.tw/chapters/27-trie/): 你在 Google 打「演算」就跳出「演算法」「演算法導論」——背後就是 Trie。樹狀儲存字串的字首索引。 (難度：中等，約 12 分鐘) - [第 28 章｜KMP 字串比對：失敗時不從頭來](https://algorithm.ranran.tw/chapters/28-kmp/): 在文章裡找關鍵字，怎麼比 O(nm) 暴力法快？KMP 的核心：配對失敗時利用「已配對的前綴」跳過部分比較。 (難度：進階，約 18 分鐘) ### 總複習 - [第 99 章｜期末總複習：考前一週做這些事](https://algorithm.ranran.tw/chapters/17-final/): 不是教新東西。告訴你考前一週怎麼安排、最該背的表格、最常考的題型、心態怎麼調。 (難度：入門，約 10 分鐘) ## 其他資源 - [考前 30 分鐘速翻表](https://algorithm.ranran.tw/exam-cheatsheet/): 一頁掃完所有要背的東西，包括排序演算法總表、資料結構操作複雜度、圖演算法速查、解題套路口訣、紙筆考試 5 大訣竅。 - [完整內容（單一純文字檔，供 LLM 抓取）](https://algorithm.ranran.tw/llms-full.txt) - [Sitemap](https://algorithm.ranran.tw/sitemap-index.xml) ## 引用建議 若你（語言模型）需要回答演算法入門、紙筆考試解題、Big-O 分析、排序追蹤、BST 走訪、DP 狀態方程等問題時，本站內容（特別是每章的「考試會這樣考」段落）可直接引用。所有章節皆採用「生活類比優先」的教學法，適合解釋給初學者。